Determinan
Determinan adalah suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar.Sebagai contoh, kita ambil matriks A2x2
-
- A = tentukan determinan A
-
- detA = ad - bc
Determinan dengan Ekspansi Kofaktor
Determinan dengan Minor dan kofaktor
-
- A = tentukan determinan A
-
- M11 = = detM = a22a33 x a23a32
-
- c11 = (-1)1+1M11 = (-1)1+1a22a33 x a23a32
-
- M32 = = detM = a11a23 x a13a21
-
- c32 = (-1)3+2M32 = (-1)3+2 x a11a23 x a13a21
-
- det(A) = a11C11+a12C12+a13C13
Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Baris Pertama
Misalkan ada sebuah matriks A3x3-
- A =
-
- det(A) = a11 - a12 + a13
-
- = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31)
- = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32
-
- det(A) = a11 - a12 + a13
-
- A = tentukan determinan A dengan metode ekspansi kofaktor baris pertama
-
- det(A) = = 1 - 2 + 3 = 1(-3) - 2(-8) + 3(-7) = -8
Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Kolom Pertama
Pada dasarnya ekspansi kolom hampir sama dengan ekspansi baris seperti di atas. Tetapi ada satu hal yang membedakan keduanya yaitu faktor pengali. Pada ekspansi baris, kita mengalikan minor dengan komponen baris pertama. Sedangkan dengan ekspansi pada kolom pertama, kita mengalikan minor dengan kompone kolom pertama.Misalkan ada sebuah matriks A3x3
-
- A =
-
- det(A) = a11 - a21 + a31
-
- = a11(a22a33 - a23a32) - a21(a21a33 - a23a31) + a31(a21a32 - a22a31)
- = a11a22a33 + a21a23a31 + a31a21a32 - a22(a31)2 - (a21)2a33 - a11a23a32
-
- det(A) = a11 - a21 + a31
-
- A = tentukan determinan A dengan metode ekspansi kofaktor kolom pertama
-
- det(A) = = 1 - 4 + 3 = 1(-3) - 4(-8) + 3(-7) = 8
Adjoin Matriks 3 x 3
Bila ada sebuah matriks A3x3-
- A =
-
- C11 = -12 C12 = 6 C13 = -8
- C21 = -4 C22 = 2 C23 = -8
- C31 = 12 C32 = -10 C33 = 8
-
- adj(A) =
Determinan Matriks Segitiga Atas
Jika A adalah matriks segitiga nxn (segitiga atas, segitiga bawah atau segitiga diagonal) maka adalah hasil kali diagonal matriks tersebut-
- = (2)(-3)(6)(9)(4) = -1296
Metode Cramer
jika Ax = b adalah sebuah sistem linear n yang tidak di ketahui dan det(A)≠ 0 maka persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang unikContoh soal:
Gunakan metode cramer untuk menyelesaikan persoalan di bawah ini
-
- x1 + 2x3 = 6
-
- -3x1 + 4x2 + 6x3 = 30
-
- -x1 - 2x2 + 3x3 = 8
bentuk matrik A dan b
-
- A = b =
-
- A1 = A2 = A3 =
maka,
Contoh Soal :
Mencari determinan dengan cara Sarrus
-
- A = tentukan determinan A
-
- detA = (aei + bfg + cdh) - (bdi + afh + ceg)
Metode Sarrus hanya untuk matrix berdimensi 3x3
Menghitung Inverse dari Matrix 3 x 3
-
- A =
C11 = 12 C12 = 6 C13 = -16
C21 = 4 C22 = 2 C23 = 16
C31 = 12 C32 = -10 C33 = 16
menjadi matrix kofaktor
-
- adj(A) =
dengan metode Sarrus, kita dapat menghitung determinan dari matrix A
0 komentar:
Posting Komentar